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    数列{an}中，若a1=2，an+1=
    an
    1+3an
    ，则a4=（　　）
    A、
    2
    19
    B、
    16
    15
    C、
    8
    5
    D、
    3
    4
    分析：把已知的数列递推式取倒数，整理后得到数列{
    1
    an
    }构成以
    1
    a1
    =
    1
    2
    为首项，以3为公差的等差数列，写出等差数列的通项公式，求出an，取n=4求得答案．
    解答：解：由an+1=
    an
    1+3an
    ，得
    1
    an+1
    =
    1
    an
    +3    ．
    ∴数列{
    1
    an
    }构成以
    1
    a1
    =
    1
    2
    为首项，以3为公差的等差数列，
    则
    1
    an
    =
    1
    2
    +3(n-1)=3n-
    5
    2
    ，
    ∴an=
    2
    6n-5
    ．
    则a4=
    2
    6×4-5
    =
    2
    19
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，若
    a
     
    1
    =
    1
    2
    ，an=
    1
    1-an-1
    (n≥2，n∈N)    ，则a2013的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：广东省六校联合体2012届高三11月联合考试数学文科试题 题型：022

    在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

    ①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；

    ②{(－1)n}是等方差数列；

    ③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．

    其中正确命题序号为________．(将所有正确的命题序号填在横线上)

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    科目：高中数学 来源：湖南师大附中2012届高三第二次月考数学文科试题 题型：022

    在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

    ①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；

    ②{(－1)n}是等方差数列；

    ③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．

    其中正确命题序号为________．(将所有正确的命题序号填在横线上)

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    科目：高中数学 来源：四川省成都市铁路中学2012届高三10月检测数学试题 题型：022

    在数列{an}中，若a－a＝p，(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：

    ①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；

    ②{(－1)n}是等方差数列；

    ③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列；

    ④既是等方差数列、又是等差数列的数列{an}不存在；

    其中正确命题序号为________．(将所有正确的命题序号填在横线上)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：

    ①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；

    ②{(－1)n}是等方差数列；

    ③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；

    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.

    其中正确命题的序号为　　　　.(将所有正确命题的序号填在横线上).

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