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    已知O为△ABC的外心，|
    AB
    |=16，|
    AC
    |=10
    		2
    ，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且32x+25y=25，则|
    AO
    |=
    10
    10
    •
    分析：若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则
    AO
    2    =x
    AB
    •
    AO
    +y
    AC
    •
    AO
    ，根据向量数量积的几何意义分别求出
    AB
    •
    AO
    ，
    AC
    •
    AO
    后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．
    解答：解：如图．

    若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则
    AO
    2    =x
    AB
    •
    AO
    +y
    AC
    •
    AO
    ，
    O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
    AB
    •
    AO
    =|
    AB
    |（|
    AO
    |cos∠DAO）=|
    AB
    |×AD=|
    AB
    |×
    1
    2
    ×|
    AB
    |=16×8=128
    同样地，
    AC
    •
    AO
    =
    1
    2
    |
    AC
    |2=100
    所以
    AO
    2=128x+100y=4（32x+25y）=100
    ∴|
    AO
    |=10
    故答案为：10．
    点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化
    AO
    2    =x
    AB
    •
    AO
    +y
    AC
    •
    AO
    ，并根据外心的性质化简求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC所在平面外一点，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    OH
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•道里区三模）已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
    		3
    AB    ，若四面体P-ABC的体积为
    3
    2
    ，则该球的体积为
    4
    		3
    π
    4
    		3
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
    		3
    AB    ，若四面体P-ABC的体积为
    3
    2
    ，则P、C两点间的球面距离为
    		3
    2
    п
    		3
    2
    п
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
    		3
    AB，若四面体P-ABC的体积为
    3
    2
    ，则该球的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一点,且PA=PB=PC,α是经过PO的任意一个平面,则α与平面ABC所成的角为_______________.

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