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    定义对?x∈R，?T∈R，使得f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数，若f（x+1）=-f（x），且f（x）为R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，同时，在R上存在一个函数g（x）=lgx，在R上讨论函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点个数


    1. A.
      10
    2. B.
      9
    3. C.
      8
    4. D.
      7
    B
    分析：由题意可得f（x+2）=f（x），从而可得f（x）是以2为周期的函数，作出两函数的图象，可得交点个数．
    解答：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数
    ∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2，
    ∴x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
    ∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：

    由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为9个
    故选B．
    点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，作出函数的图象是关键，也是难点，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对x∈R，定义函数sgn（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0

    （1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
    （2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2
    .
    x 
    .
    ，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
    （3）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对x∈R，定义sgn(x)=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ．
    （I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
    （II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；
    （III）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=log4(4x+1)+ax（a∈R）
    （Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[-2，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对x∈R，定义数学公式．
    （I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；
    （II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；
    （III）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞0，点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

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