Question

如图，在△ABC中，

BD

=

1

2

DC

，

AE

=3

ED

，若

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

BE

=

-

1

2

a

 +

1

4

b

（用向量

a

，

b

表示）

Answer 1

分析：利用向量加减法的运算和数乘运算得出所求解的向量与已知向量之间的关系是解决本题的关键，注意运算的准确性和向量倍数关系的正确转化．

解答：解：由于

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
由于BD=

1

2

DC，
故

BD

=

1

3

BC

=

1

3

(

b

-

a

)，

AD

=

AB

+

BD

=

a

+

1

3

(

b

-

a

)=

1

3

b

+

2

3

a

，
又因为

AE

=3

ED

，
故

DE

=

1

4

DA

=-

1

4

(

1

3

b

+

2

3

a

)=-

1

12

b

-

1

6

a

，
所以

BE

=

BD

+

DE

=

1

3

(

b

-

a

)-

1

12

b

-

1

6

a

=(

1

3

-

1

12

)

b

-(

1

3

+

1

6

)

a

=

1

4

b

-

1

2

a

．
故答案为：-

1

2

a

+

1

4

b

．

点评：本题考查平面向量基本定理的应用，考查向量加减法与数乘的运算，考查学生的转化与化归能力，属于中档题．