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    求适合xf(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1的函数f(x)．

    答案：
    解析：

    　　因为xf(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1，　①

    　　用1－x代①中的x得

    　　(1－x)f(1－x)－f(x)＝－(1－x)3＋(1－x)2－1，

    　　即(1－x)f(1－x)－f(x)＝x3－2x2＋x－1，　②

    　　①×(1－x)＋②，消去f(1－x)，得

    　　f(x)＝－x2＋2．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在其定义域上满足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
    ①函数y=f（x）的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    ②当f（x）∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    时，求x的取值范围；
    ③若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
    1
    10
    恒成立，求最小的N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
    （1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当f(x)∈[
    1
    2
    ，
    4
    5
    ]    时，求x的取值范围；
    （3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
    ①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜
    1
    10
    恒成立，求最小的N；
    ②若an+1=f（an），求证：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
    3
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源：重庆市万州二中2011届高三3月月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)在其定义域上满足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

    (1)函数y＝f(x)的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心(不证明)；

    (2)当f(x)∈[]时，求x的取值范围；

    (3)若f(0)＝0，数列{an}满足a1＝1，那么：

    ①若0＜an+1≤f(an)，正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，an＜恒成立，求最小的N；

    ②若an+1＝f(an)，求证：a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan+1＜．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年四川省南充一中高三（下）6月适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）在其定义域上满足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
    （1）函数y=f（x）的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若f（0）=0，数列{an}满足a1=1，那么：
    ①若0＜an+1≤f（an），正整数N满足n＞N时，对所有适合上述条件的数列{an}，恒成立，求最小的N；
    ②若an+1=f（an），求证：．

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