Question

一位丈夫和他的妻子要上街购物，他们决定在下午4：00到5：00之间在某一街角相会，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟.若另一人仍不到则离去.试问这对夫妇能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内.

Answer 1

思路解析：本题中可将丈夫和妻子分别到达约定地点的时间分别设为x和y，则他们到达约定地点的情况与坐标系中的点相对应，再求出满足他们约定条件的点分布的区域，则他们能够相遇的概率即为其对应区域面积的比.

解：设x和y为下午4：00以后丈夫和妻子分别到达约定地点的时间(以分钟计数)，则他们所有可能的到达时间都可由有序数对(x，y)来表示,这里0＜x＜60，0＜y＜60，基本事件组所对应的几何区域即为边长为60的正方形区域(如下图)，为使得两夫妇相遇，他们的到达时间必须在相距15分钟的间隔之内，用数学符号表示即为绝对值不等式｜x-y｜＜15(例如当妻子比丈夫晚到14分钟时，他们是可以相遇的，这时，只需注意到x-y=-14，即给出|x-y|=14，不等式满足)，而基本事件组所对应的几何区域中｜x-y｜＜15的图形构成事件r发生的区域，事件r的阴影部分和R的区域如下图所示.

因此P(A)=.