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    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

    (1)求椭圆的方程．

    (2)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)，

    　　半焦距为c，则l的方程为x＝－．

    　　∴|MA1|＝－a，|A1F1|＝a－c．

    　　由题意得

    　　∴a＝2，b＝3，c＝1．故所求椭圆方程为＝1．

    　　(2)设P(m，y0)，|m|＞1，当y0＝0时，∠F1PF2＝0，

    　　当y0≠0时，0＜∠F1PF2＜．

    　　∴只需求tan∠F1PF2最大时y0的值即可．

    　　设直线PF1的斜率为k1＝，直线PF2的斜率为k2＝，

    　　∴tan∠F1PF2＝|．

    　　当且仅当＝|y0|，即y0＝±时，∠F1PF2最大．

    　　∴所求点Q的坐标为Q(m，±)．


    提示：

    本题主要考查椭圆的几何性质与定义、标准方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．可利用圆锥曲线的统一定义求出方程，再用斜率公式、夹角公式求解第(2)问．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当|AB|=
    12
    5
    		2
    时，求m的值；
    （3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，
    		2
    ），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （ I）求椭圆的标准方程；
    （ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设
    |
    MP
    |
    |
    PN
    |
    =
    |
    MQ
    |
    |
    NQ
    |
    =λ，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

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