练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，、，(平方单位)，动点P在曲线E(y≥1)上运动，若曲线E过点C且满足|PA|＋|PB|的值为常数．

    (1)求曲线E的方程；

    (2)设直线l的斜率为1，若直线l与曲线E有两个不同的交点P、Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程．
    答案：略
    解析：

    解：(1)∵，，

    ∴|AC|=1但，从而|BC|=3．

    又，

    ∴P点在以A、B为焦点，长半轴为a=2，半焦距为，短半轴为的椭圆E(y≥1)上．

    ∴曲线E的方程为．

    (2)设直线l：y=x＋m，代入E的方程，消去x，可得．令．方程f(y)=0有两个不小于1，且不相等的实根时，由根的分布规律可得：．

    设PQ的中点为M(x，y)，PQ两点的坐标分别为，．

    ∴．将m=3y－2代入y=x＋m，得，即为M点的轨迹方程．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    22、如图所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切，切点为E，圆O与边BC相交于D点，直径EF与边BC交于G点，连接AC．
    （1）求证：A、E、G、C四点共圆；
    （2）求证：AG∥ED．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
    （1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
    （2）当θ变化时，求
    f(θ)g(θ)
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
    （1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
    （1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
    （2）当θ变化时，求
    f(θ)
    g(θ)
    的最小值．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年东北三校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，点O为三角形外的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与边AB相切，切点为E，圆O与边BC相交于D点，直径EF与边BC交于G点，连接AC．
    （1）求证：A、E、G、C四点共圆；
    （2）求证：AG∥ED．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案