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如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDPA=AD=2AB=2,MPD上的点,若PD⊥平面MAB

(I)求证:MPD的中点;

(II)求二面角A—BM—C的大小.

 (Ⅰ) 由PD⊥平面MAB平面MAB,则PDMA

PA=AD,则△APM≌△AMD,因而PM=DM,即MPD的中点;

(II)以A原点,以AEADAP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(0,1,1),

由(I)=(0,-1,1)为平面MAB的法向量,

设平面MBC的法向量n=(xyz),=(1,1,-1),= (0,2,0),n=0, n=0,即,令x=z=1,则n=(1,0,-1),

而二面角A—BM—C钝角,因而其大小为120°.

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(2)求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

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(2012•广东)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.

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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PC的中点.
求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)AC⊥平面PBD.

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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,M为PD上的点,若PD⊥平面MAB
(I)求证:M为PD的中点;
(II)求二面角A-BM-C的大小.

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