阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：江西省师大附中、鹰潭一中2012届高三4月联考数学理科试题 题型：013
下面是“二分法”求方程x3－3x＋1＝0在区间(0，1)上的近似解的流程图．在图中①～④处应填写的内容分别是
A．f(a)f(m)＜0；a＝m；是；否
B．f(b)f(m)＜0；m＝b；是；否
C．f(b)f(m)＜0；b＝m；是；否
D．f(b)f(m)＜0；b＝m；否；是
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科目：高中数学 来源：江西省师大附中、鹰潭一中2012届高三4月联考数学文科试题 题型：013
下面是“二分法”求方程x3－3x＋1＝0在区间(0，1)上的近似解的流程图．在图中①～④处应填写的内容分别是
A．f(a)f(m)＜0；a＝m；是；否
B．f(b)f(m)＜0；m＝b；是；否
C．f(b)f(m)＜0；b＝m；是；否
D．f(b)f(m)＜0；b＝m；否；是
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科目：高中数学 来源：浙江省台州市四校2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：044
对于函数f(x)＝－
x4＋
x3＋ax2－2x－2，其中a为实常数，已知函数
y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)若关于x的方程f(3x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
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