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    证明f(x)=sinx，为周期函数，并求函数f(x)的值域．

    答案：略
    解析：

    证明：∵角x＋2π与角x的终边相同，根据正弦函数的定义知sin(x＋2π)=sinx，

    ∴f(x)=sinx为周期函数．

    任取角x终边上一点P(a，b)，

    ∴．

    ∴．

    ∴f(x)=sinx的值域为[－1，1]．


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    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出下列三个论断：
    ①f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称；
    ②f（x）的周期为π；
    ③f（x）的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称．
    以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源：高考常见试题易错点点睛系列——三角函数（解析版） 题型：解答题

    设函数f(x)=sin(2x+φ),(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=

    (Ⅰ)求φ；

    (Ⅱ)求函数y=f(x)的单增区间；

    (Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.

     

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    科目：高中数学 来源：辽宁 题型：解答题

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明f(x)=sin不是周期函数.

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