已知:函数是R上的单调函数.且.对于任意都有成立． (1)求证:是奇函数, (2)若满足对任意实数.恒成立.求k的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：函数是R上的单调函数，且，对于任意都有成立．

（1）求证：是奇函数；

（2）若满足对任意实数，恒成立，求k的范围．

(1) 证明：令x = y = 0 有f (0 ) = 0

令y =－x 有：即证f ( x )是奇函数．

(2) 因为对任意实数恒成立，且f ( x )是奇函数

恒成立又R上的单调函数f ( x )满足>0

而f (0 ) = 0 从而有：f ( x )是R上的单调增函数

于是：

∴恒成立，而

∴

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对?x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且当x＞0时，f（x）＜3．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）是R上的单调性并作出证明；
（3）若不等式f（（t-2）|x-4|）+3＞f（t²+8）+f（5-4t）对t∈（2，4）恒成立，求实数x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x²-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源：湖南省长郡中学2012届高三第二次月考数学文科试题(人教版) 人教版 题型：044

已知f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f(a)＋f(－a)＝O恒成立，若f(－3)＝2．

(1)试判断f(X)在R上的单调性，并说明理由；

(2)解关于x的不等式：f()＋f(m)＜0，其中m∈R且m＞0．