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    （Ⅰ）设证明：，

    （Ⅱ），证明.

    证明（1）要证原不等式只要证x2y+xy2+1≤x+y+x2y2,下面用做差法证明：

    （x+y+x2y2）-（x2y+xy2+1）=（xy-1）（x-1）（y-1)>0

    所以原不等式得证

    （2）∵logab·logbc=logac∴原不等式化为

    logab+logbc+≤++logac

    令logab=x≥1，logbc=y≥1，∴由（1）可知不等式成立。

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    ,为与的等比中项，.

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    （Ⅱ）求数列与的通项公式；

    （Ⅲ）设.证明.

     

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