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    设平面α∩β=c，β∩γ=a,γ∩α=b，且a与b不平行，求证a、b、c三条直线必过同一点.

    证明：如下图：（已知求证略）

    β∩γ＝a,γ∩α=b则aγ,bγ.又a、b不平行.

    故a、b相交.设a∩b=0.则：

    O∈aβ,O∈bα  故O∈α∩β.

    即：O∈c.也即a、b、c三线必交于一点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
    		2
    a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
    （Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
    （Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N．现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+1）2+y2=4a2（a＞1），A（1，0），记点N的轨迹为曲线E．
    （1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；
    （2）设直线l过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线l的对称点为点Q，若椭圆E的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ]    ，求点Q的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面内有一四边形ABCD和点O，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c，
    OD
    =
    d
    ，且
    a
    +2
    c
    =
    b
    +2
    d
    ，则四边形ABCD是
    梯形
    梯形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）如图，l1、l2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l1上，点A、B在直线l2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=
    		2
    a    ．
    （Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
    ①CM=
    1
    2
    AB    ；②AB=
    		2
    a    ；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
    请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

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