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    如图所示，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求证：SH⊥平面ABC．

    答案：略
    解析：

    证明：∵SA⊥SB，SA⊥SC．

    ∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥BC

    又H是△ABC的垂心．

    ∴AH⊥BC．∴BC⊥平面SAH．

    又SH平面SAH，

    ∴BC⊥SH．同理AB⊥SH．

    ∴SH⊥平面ABC．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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    （2013•黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
    （1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
    （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请你设计一个纸盒．如图所示，ABCDEF是边长为30cm的正六边形硬纸片，切去阴影部分所示的六个全等的四边形，再沿虚线折起，正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒，G、H分别在AB、AF上，是被切去的一个四边形的两个顶点，设AG=AH=x（cm）．（1）若要求纸盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若要求纸盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求此时纸盒的高与底面边长的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=4米，AD=3米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于64平方米．
    （1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
    （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，S是边长为a的正△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a,E、F分别是SC和AB的中点.

    （1）求异面直线SC和AB的距离；

    （2）求异面直线SA和EF所成的角.

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