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    定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

    （1）       若函数为“1性质函数”，求；

    （2）       判断函数是否为“性质函数”？说明理由；

    （3）       若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；

    解：（1）由得，……………….    2分

    ，。                         ……………….       4分

    （2）若存在满足条件，则即，………. 7分

    ，方程无实数根，与假设矛盾。不能为

    “k性质函数”。                                                   ………………….   10分

    （3）由条件得：，                ………………….   11分

    即（，化简得

    ，                                      ……………………….   12分

    当时，；                                     ……………………….       13分

    当时，由，

    即，

    。                                   ……………………………. 15分

    综上，。                           …………………………….16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数都成立，那么称为g（x）为函数f（x）的一个承托函数，给出如下命题：
    ①定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
    ②g（x）=2x为函数f（x）=ex的一个承托函数；
    ③g（x）=
    1
    2
    x为函数f（x）=x2的一个承托函数；
    ④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个
    其中正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长宁区二模）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    1
    x
    是否为“k性质函数”？说明理由；
    （2）若函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    为“2性质函数”，求实数a的取值范围；
    （3）已知函数y=2x与y=-x的图象有公共点，求证：f（x）=2x+x2为“1性质函数”．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市长宁区高三4月教学质量检测（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

    定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

    （1）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；

    （2）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；

    （3）已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

    （1）       若函数为“1性质函数”，求；

    （2）       判断函数是否为“性质函数”？说明理由；

    （3）       若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；

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