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    已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
    a
    =(-1，1，1)    ，
    b
    =(1，0，-1)    ，
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，当|
    c
    |    取得最小值时，求：实数t的值及此时|
    c
    |    的值．
    ∵关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，
    ∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
    解得：-4≤t≤-
    4
    3
    -----------（2分）       
    ∵向量
    a
    =(-1，1，1)    ，
    b
    =(1，0，-1)    ，
    ∴|
    c
    |2=(
    a
    +t
    b
    )2=2(t-1)2+1    -----------（3分）
    当t=-
    4
    3
    ，|
    c
    |min=
    107
    9
    ---------------（3分）
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    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
    （3）设n∈N*，证明：(
    1
    n
    )n+(
    2
    n
    )n+(
    3
    n
    )n+…+(
    n
    n
    )n＜
    e
    e-1
    （e为自然对数的底数）．

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    a
    =(-1，1，1)    ，
    b
    =(1，0，-1)    ，
    c
    =
    a
    +t
    b
    ，当|
    c
    |    取得最小值时，求：实数t的值及此时|
    c
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
    （3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
    （3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
    （3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．

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