Question

△ABC中，C（3，-1），AC边上的高线方程为x-2y+2=0，BC边上的中线方程为7x-y-4=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．

Answer 1

分析：由AC高线的方程可得其斜率，由垂直关系可得AC斜率，可得方程；联立AC方程和BC中线方程可得点A坐标，由中点公式可得B坐标，进而可得BC、AB的方程．

解答：解：∵AC边上的高线方程为x-2y+2=0
∴高线的斜率为

1

2

，由垂直关系可得k_AC=-2，
∴直线AC的点斜式方程为：y+1=-2（x-3），
化为一般式可得：2x+y-5=0；
联立方程组

2x+y-5=0 7x-y-4=0

，
解得

x=1 y=3

，可得A（1，3）
设B（x，y），
则BC的中点为(

x+3

2

，

y-1

2

)，
由

x-2y+2=0 7• x+3 2 - y-1 2 -4=0

，
解得

x=-2 y=0

，可得B（-2，0）
∴直线BC的斜率为k_BC=

-1-0

3-(-2)

=-

1

5

，
∴BC的方程为：y-0=-

1

5

（x+2），
化为一般式可得x+5y+2=0
同理可得直线AB的斜率k_AB=

3-0

1-(-2)

=1，
∴直线AB方程为y-0=x+2，
化为一般式可得：x-y+2=0

点评：本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，涉及直线的点斜式方程，属中档题．