Question

某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是（　　）

• A、甲
• B、乙
• C、甲、乙营业额相等
• D、不能确定

Answer 1

分析：设甲以后每个月比前一个月增加相同的营业额，乙每个月比前一个月增加营业额的百分比为x，由2013年9月份两食堂的营业额相等，得1+8a=1×（1+x）⁸，将甲、乙两食堂7月份的营业额平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙食堂5月份营业额的大小．

解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的营业额a，乙每个月比前一个月增加营业额的百分比为x，
由题意得1+8a=1×（1+x）⁸，
5月份甲的营业额为 1+4a，5月份乙的营业额为 1×（1+x）⁴，即

1+8a

．
∵（1+4a）²-（1+8a）=16a²＞0，
∴1+4a＞

1+8a

，
∴2013年5月份营业额较高的是甲．
故选A．

点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，体现了转化的数学思想．