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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （1）求该学生考上大学的概率．
    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．
    【答案】分析：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，结合题意得到事件的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．
    （2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，再结合题意分别求出其发生的概率，即可得到X的分布列，进而得到X的数学期望．
    解答：解：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，
    ∴根据题意可得：，…（2分）
    ∴，…（4分）
    ∴该学生考上大学的概率为．
    （2）由题意可得：参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，…（5分），
    ∴，，，=．    …（8分）
    ∴X的分布列为：
    X2345
    P
    ∴X的数学期望为：．  …（9分）
    答：该生考上大学的概率为；X的数学期望是． …（10分）
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，以及利用正难则反的解题方法解决问题，本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，此类型的题目是个类型考试的命题热点之一，一般以基础题或者中档题的形式出现，只要读懂题意一般能够得到全分．
    练习册系列答案
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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生考上大学的概率；
    （2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
    （2）求该学生考上大学的概率．

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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （1）求该学生考上大学的概率．
    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
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    ，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （I）求该学生考上大学的概率；
    （II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

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