Question

已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），
（1）试确定函数y=f（x）解析式；
（2）求f（8）并写出函数的单调区间．

Answer 1

分析：（1）根据幂函数的特点，设所求的幂函数解析式是y=x^α．再将点（4，2），的坐标值代入解析式，求得α的值．即可求得幂函数的具体解析式．
（2）根据（1）得出的函数解析式，令x=8即可求出f（8）的值；先求出函数的定义域再写出函数的单调区间．

解答：解：（1）由于幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），
设所求的幂函数解析式是y=x^α．由于所求图象过点（4，2），
可得4^α=2．
解得α=

1

2

，所以函数y=f（x）的解析式f（x）=

x

，（x≥0）．
（2）f（8）=

8

=2

2

．
函数f（x）的定义域为[0，+∞），函数在定义域上是增函数，
∴函数的单调区间为：[0，+∞）．

点评：本题考查幂函数的性质、函数单调性的判断，考查了计算能力．