Question

（2013•闸北区二模）函数y=sin2x(-

π

2

＜x＜0)的反函数为

y=arcsin(-

x

) ，(0＜x＜1)

．

Answer 1

分析：由原函数的解析式求得 x=arcsin（-

y

），再把x、y互换，并注明反函数的定义域（即原函数的值域），即可得原函数的反函数．

解答：解：∵函数y=sin2x(-

π

2

＜x＜0)，∴

y

=-sinx，y∈（0，1），即-

y

=sinx，
∴x=arcsin（-

y

），故原函数的反函数为 y=arcsin(-

x

) ，(0＜x＜1)，
故答案为 y=arcsin(-

x

) ，(0＜x＜1)．

点评：本题主要考查求一个函数的反函数的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域，属于中档题．