Question

如图2-24,已知AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.

求证:AB是以CD为直径的圆的切线.

图2-24

Answer 1

证明:连结AE、OE,作EF⊥AB于F,

∵CD切⊙O于E,∴OE⊥CD.

∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥OE∥BD.

∵AO=OB,∴CE=ED.又∵OA=OE,∴∠1=∠3.

∵AC∥OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴EF=CE.

∴AB是以CD为直径的圆的切线.