Question

已知方程x²－(bcosA)x＋acosB＝0两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：设方程的两根为x1，x2，由韦达定理得 　　x1＋x2＝bcosA，x1·x2＝acosB，由题意得bcosA＝acosB， 　　由正弦定理得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，sinBcosA－sinAcosB＝0， 　　即sin(A－B)＝0． 　　在△ABC中，∵A、B为其内角， 　　∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π． 　　∴A－B＝0，即A＝B． 　　∴△ABC为等腰三角形． 　　分析：要判断三角形的形状，可以由正弦定理，把边角关系转化为角之间的关系，从而由角的关系判断三角形的形状． 　　点评：正弦定理常与三角函数知识联系到一起，利用它可以判断三角形的形状．若所给等式是关于边的齐次式时，可将边化成角的形式；若是关于角的正弦齐次式的形式，可把角的正弦化成边的形式去判断．