Question

已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（　　）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

Answer 1

分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对λ的范围进行分类讨论，分别看λ＞0，λ＜0且λ≠-1和λ=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．

解答：解：已知定点A（-1，0），B（1，0），设P（x，y）
依题意可知 

y

x+1

•

y

x-1

=λ，整理得y²-λx²=-λ，
当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当λ＜0时，且λ≠-1方程的轨迹为椭圆．
当λ=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．