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    对于a∈[-1，1]，x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立的x取值
    x∈（-∞，0）∪（2，+∞）
    x∈（-∞，0）∪（2，+∞）
    ．
    分析：构造函数f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，由
    f(1)＞0
    f(-1)＞0
    即可求得x的取值范围．
    解答：解：令f（a）=x2+（a-2）x+1-a=（x-1）a+x2-2x+1，
    ∵对于a∈[-1，1]，不等式x2+（a-2）x+1-a＞0恒成立，
    ∴
    f(1)＞0
    f(-1)＞0
    即
    x2-3x+2＞0
    x2-x＞0
    ，解得：x＜0或x＞2．
    故答案为：x∈（-∞，0）∪（2，+∞）．
    点评：本题考查函数恒成立问题，关键在于合理转化，突出考查分析转化与灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；
    （3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定义
    AB
    =(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)    ；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=
    n
    i=1
    |ai-bi|    ．
    （Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
    （Ⅱ）证明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
    AB
    =λ
    BC
    ，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
    （Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a2
    x2+(a+1)x+2ln(x-1)    ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求出这条切线的方程；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省青岛二中高考数学预测试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4；
    （3）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围．

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