科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044
已知函数f(x)是y＝
－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－
的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)，
(1)求函数F(x)的解析式及定义域；
(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2012高考数学二轮名师精编精析(3)：函数性质 题型：013
已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x＝0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是
0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值
0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值
0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值
0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值
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科目：高中数学 来源：重庆市万州二中2010届高三下学期3月月考数学理科试题 题型：044
已知f(x)＝xlnx．
(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝e处的切线方程；
(2)设实数a＞0，求函数y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；
(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有
成立．
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科目：高中数学 来源：甘肃省嘉峪关市一中2012届高三第三次模拟考试数学试题 题型：044
已知f(x)＝2sin2ωx＋2
sinωxcosωx－1(ω＞0)的图像与轴的两个相邻交点之间的距离为
．
(1)求f(x)的解析式，并求出f(－x)的单调递增区间；
(2)将函数f(x)的图像向左平移
个单位长度得到函数g(x)的图像，求f(x)＋g(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
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(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为________．
