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    设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7个不同实数解的充要条件是

    [　　]

    A．b＜0且c＞0

    B．b＞0且c＜0

    C．b＜0且c＝0

    D．b≥0且c＝0

    答案：C
    解析：

    　　f(x)＝

    　　故函数f(x)的图象如下图．

    　　由图知，f(x)图象关于x＝1对称，且f(x)≥0，

    　　若方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0　　①

    　　有7个解，则方程t2＋bt＋c＝0　　②

    　　有两个不等实根，且一根为正，一根为0．否则，若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，若方程②有两个不等正实根，则方程①有8个解．

    　　∵f(x)＝0满足方程，则c＝0，

    　　又∵另一个f(x)＞0，

    　　∴b＝－f(x)＜0．

    　　故b＜0且c＝0，选C．


    提示：

    充分与必要条件的寻找，要重视它们的定义．


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    ．

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    5|x-1|-1，x≥0
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    4
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    2
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    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）

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