Question

已知向量，，且，若．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量的夹角θ的大小．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出的坐标，然后根据两向量垂直的坐标关系建立等式，从而可求出m的值；
（II）根据（I）先求出向量的坐标，然后根据向量的夹角公式进行求解即可．
解答：解：（I）由已知得，=（2-m，m-2），且m≠2
又则
即（2-m）×1+（m-2）×m=0
解得m=1或m=2（舍去）
∴m=1
（II）由（I）得=（1，1），=（0，2）
∴cosθ===
又θ∈[0，π]
∴θ=
点评：本题主要考查了利用数量积判定两向量的垂直关系，以及数量积表示两个向量的夹角，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．