Question

一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程．

Answer 1

答案：3x－2y=0$2x＋y＋2=0
解析：

解法1：设所求直线方程为， ∵点A(－2，2)在直线上，故有．　　① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴．　　② 由①②可各得(1)　　或(2) 由(1)解得　　或方程组(2)无解． 故所求的直线方程为，或， 即x＋2y－2=0或2x＋y＋2=0为所求． 设出直线方程形式，求出直线与两坐标轴交点坐标，利用三角形面积为1，求出直线方程中的待定系数． 解法2：由题意知直线的斜率k存在且k≠0， 则直线方程为y－2=k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2=0， 令x=0，得y=2k＋2，即直线与y轴交点坐标为， 令y=0，得，即直线与x轴交点坐标为， ∴直线与坐标轴围成的三角形的两直角边长分别为． 由直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴即，即， 而，由，得不存在， 由，得k=－2，或． 故所求直线方程为． 即2x＋y＋2=0或x＋2y－2=0． 设出直线方程的点斜式，由已知条件确定斜率k的值．