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    已知函数f（x）=alog2x-blog3x+3，若f(
    12010
    )=1    ，则f（2010）的值为
     
    ．
    分析：根据题设条件可以推导出：f(x)+f(
    1
    x
    ) =6    ．所以f(
    1
    2010
    ) +f(2010)=5    ，再由f(
    1
    2010
    )=1    ，能够求出f（2010）的值．
    解答：解：∵f（x）=alog2x-blog3x+3，f(
    1
    x
    ) =alog2
    1
    x
    -blog3
    1
    x
    +3=-alog2x+blog3x+3    ，
    ∴f(x)+f(
    1
    x
    ) =6    ．
    ∵f(
    1
    2010
    ) =1，∴f(2010)=5.
    故答案为：5．
    点评：本题是函数的综合题，妙用f (x)和f(
    1
    x
    )    之间的关系进行求解能够又快又准地得到正确答案．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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