Question

对于任意m∈[0，4]，不等式x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立，则实数x的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：令f（m）=（x-1）m+x²-4x+3，m∈[0，4]，由一次函数的性质可知函数f（m）在[0，4]单调函数，要使得x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立即f（m）＞0恒成立，从而可得，解不等式可求x的范围
解答：令f（m）=（x-1）m+x²-4x+3，m∈[0，4]，是关于m的一次函数
由一次函数的性质可知函数f（m）在[0，4]单调函数，要使得x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立
即f（m）＞0恒成立
∴
解可得，
∴{x|x＞3或x＜-1}
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）
点评：本题主要考查了函数恒成立问题的求解，解题的关键是打破定势思维，（习惯上总是把x当作函数的自变量），把函数看做关于m的一次函数，从而容易求解．