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    直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC。

    （Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大小；
    （Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，说明理由。

    解：（Ⅰ）设AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系，
    设AB=2，
    则
    设
    则

    ∴
    ∴2-2h=0，∴h=1，即，
    ∴，
    设平面EAC的法向量为，
    则由，得，
    令z=-1，
    ∴，

    ∴，
    ∴。
    （Ⅱ）设
    得
    ∴，
    ，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴存在点P使A1P∥面EAC，此时D1P：PE=2：3。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AA′=AB=
    		2
    ，AD=2BC=2，直线AD与面ABB'A'所成角为45°．
    （Ⅰ）求证：DB⊥面ABB'A'；
    （Ⅱ）求证：AD'⊥B'C；
    （Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点．
    （Ⅰ）求证：A′E⊥平面BDE；
    （Ⅱ）设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=
    14
    BB′    ，求证：FG∥平面BDE；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．
    （1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
    （2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在高为1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2． 
    （1）求异面直线BC'与CD'所成的角；
    （2）求被截面ACD'所截的两部分几何体的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县一模）如图，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．
    （1）证明：直线GE⊥平面FCC1；
    （2）求二面角B-FC1-C的大小．

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