Question

如图，．

(1)若，求x与y的关系式；

(2)若又有，求x、y的值及四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵ =(6，1)＋(x，y)＋(－2，－3) =(x＋4，y－2)， ∴． 又，． ∴x(2－y)－y(－x－4)=0， 即x＋2y=0． (2)∵ =(x＋6，y＋1)， =(x－2，y－3)， 又，，∴． 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)=0． 又由(1)的结论x＋2y=0． ∴(6－2y)(－2y－2)＋(y＋1)(y－3)=0， 化简得． ∴y=3或y=－1． 当y=3时，x=－6．于是有 ，，． ． ∴． 同理y=－1时，x=2．于是有 ，，． ． ∴． 即． 本题考查向量平行与垂直的条件以及四边形面积的求法．

提示：

(1)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长乘积的一半． (2)注意本题所渗透的分类讨论的数学思想．