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    三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=
    55
    55
    ．
    分析：将余弦定理的三个等式相加，化简整理可得abcosC+bccosA+cacosB=
    1
    2
    （a2+b2+c2），代入题中数据加以计算，即可得到所求式子的值．
    解答：解：∵由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，
    ∴将三个式子相加，可得a2+b2+c2=2（a2+b2+c2）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
    整理得：abcosC+bccosA+cacosB=
    1
    2
    （a2+b2+c2），
    ∵a=5，b=6，c=7，
    ∴abcosC+bccosA+cacosB=
    1
    2
    （52+62+72）=55．
    故答案为：55
    点评：本题给出三角形的三条边的长，求abcosC+bccosA+cacosB的值．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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    （2012•安徽模拟）已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

    （1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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    已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的实根且sinCcosA-cosCsinA=0，则△ABC的形状为（　　）

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    已知f（x）=4
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -4sin2
    x
    2
    +2．
    （1）化简f（x）并求函数的周期
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的三边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是
    ④
    ④
    （只写序号）
    ①sinA+cosA=
    1
    5
       ②
    AB
    •
    BC
    ＜0       ③b=3，c=3
    		3
    ，B=30°       ④tanA+tanB+tanC＞0．

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