Question

不等式组

x+y-2≤0 x-y+2≥0 y≥a

表示的平面区域的面积是4

2

，则a=

2-2

2

．

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的面积确定a的取值．

解答：解：坐标不等式对应的平面区域如图（阴影部分），
由图象可知A（0，2），D（-2，0），E（2，0），此时三角形ADE的面积为

1

2

×4×2=4，
所以要使阴影部分的面积为4

2

，则a＜0．
当y=a时，解得x_B=a-2，x_C=2-a，所以三角形ABC的面积为：

1

2

[2-a-(a-2)]×(2-a)=4

2

，即(a-2)2=4

2

，
解得a-2=-

4 2

=-2

2

，
所以a=2-2

2

．
故答案为：2-2

2

．

点评：本题主要考查不等式组表示平面区域以及三角形的面积公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．