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从到这个自然数中任取个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？
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假设取出的这个数由小到大分别是，再令
观察这个数组成的数列： ，排列从小到大，且相邻两项至少相差
令，，，，
显然，且，
因此不定方程的每一组不小于的正整数解对应每一组在到中选取的个不相邻数，令，方程为
，是不小于1的整数，下面求该方程组解的组数
由隔板法可知该方程组解的组数为，从而原题的取法有种
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到
这个自然数中任取
个，则任意两个数都不相邻的取法有多少种？
个数由小到大分别是
，再令
个数组成的数列： 
，排列从小到大，且相邻两项至少相差
，
，
，
，
，且
，
的每一组不小于
到
中选取的
，方程
，
是不小于1的整数，下面求该方程组解的组数
，从而原题的取法有
种
