Question

已知集合A＝{x|x²＋3x－18＞0}，B＝{x|(x－k)(x－k－1)≤0}，若A∩B≠，试求出实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由x2＋3x－18＞0，得(x＋6)(x－3)＞0， 　　∴x＞3或x＜－6． 　　∴A＝{x|x＜－6或x＞3}． 　　由(x－k)(x－k－1)≤0，得k≤x≤k＋1， 　　∴B＝{x|k≤x≤k＋1}． 　　∵A∩B≠，作出图形如图所示，可以看出k＋1＞3或k＜－6． 　　解得k＞2或k＜－6． 　　∴k的取值范围是{k|k＞2或k＜－6}． 　　解法二：先求A∩B≠时k的范围． 　　由解法一，知A＝{x|x＜－6或x＞3}，B＝{x|k≤x≤k＋1}． 　　∵A∩B＝，则k＋1≤3， 　　k≥－6， 　　∴－6≤k≤2． 　　∴A∩B≠时，k的取值范围是{k|k＞2或k＜－6}． 　　思路解析：本题将一元二次不等式与集合相结合，因此可借助于数轴来分析．

提示：

解法一是通过数轴分析A∩B≠时，k应具备的条件，由(k＋1)－k＝1，因此存在两种情况：一是B∩{x|x＞3}≠，此时k＋1＞3；二是B∩{x|x＜－6}≠，此时k＜－6．解法二是采用补集思想，当从问题正面考虑难以下手或情况较多时，可考虑使用此法．