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在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

 

(1)A=60°(2)

【解析】(1)由已知条件得:cos2A+3cosA=1,∴2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=,∴∠A=60°.

(2)S=bcsinA=5?c=4,由余弦定理,得a2=21,(2R)2==28,∴sinBsinC=.

 

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经市场调查,某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式;

(2)求日销售额S的最大值.

 

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已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.

 

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设函数f(x)=-ax2,a∈R.

(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;

(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;

(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第10课时练习卷(解析版) 题型:填空题

若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为________.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷(解析版) 题型:填空题

已知函数f(x)=sin,其中x∈,若f(x)的值域是,则a的取值范围是________.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷(解析版) 题型:解答题

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若sinα+f(α)=,求的值.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第8课时练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上,此时到达C处.

(1)求渔船甲的速度;

(2)求sinα的值.

 

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第6课时练习卷(解析版) 题型:解答题

求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.

 

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