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    曲线y=
    1
    x
    在x=2处的切线的斜率为______．
    ∵y=
    1
    x

    ∴y′=-
    1
    x2

    则y′
    | x=2
    =-
    1
    4

    ∴曲线y=
    1
    x
    在x=2处的切线的斜率为-
    1
    4
    ．
    故答案为：-
    1
    4
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    曲线y=
    1x
    在点（1，1）处的切线方程是
    x+y-2=0
    x+y-2=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+
    1
    a
    ）lnx+
    1
    x
    -x（a＞1）．
    （l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
    （2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
    6
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=
    1
    x
    在x=2处的切线的斜率为
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将曲线y=
    1
    x
    ，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
    （Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
    （Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
    提示：若点（a，b）∈D，则当b＜
    1
    a
    时，（a，b）∈d．

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