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     （08年扬州中学） 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．

    （1）画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

    （2）求这个几何体的表面积及体积；

    （3）设异面直线、所成角为,求.

     

    解:     (1)这个几何体的直观图如图2－4所示．　

          (2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．

    由，，可得．

    故所求几何体的全面积

    所求几何体的体积

        (3)由，且，可知，

    故为异面直线、所成的角(或其补角).

    由题设知，，

    取中点，则，且，．

    由余弦定理，得.

     

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    （1）求的值；（2）求的面积。

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     （08年扬州中学） 已知数列，中，，且是函数

    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

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