Question

已知角θ的终边经过点P(

5

，2

5

)
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin(θ-?)=

10

10

(0＜?＜

π

2

)，求cos?的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由θ的终边经过P的坐标，利用任意角的三角函数定义即可求出sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）由两角θ与φ的范围求出θ-φ的范围，由sin（θ-φ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（θ-φ）的值，所求式子中角φ变形为θ-（θ-φ）后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（

5

，2

5

），
∴|OP|=

( 5 )2+(2 5 )2

=5，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（Ⅱ）∵0＜φ＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，
∴-

π

2

＜θ-φ＜

π

2

，
则cos（θ-φ）=

1-sin2(θ-φ)

=

3 10

10

，
∵sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

，cos（θ-φ）=

3 10

10

，sin（θ-φ）=

10

10

，
∴cosφ=cos[θ-（θ-φ）]=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=

2

2

．

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数，熟练掌握公式是解本题的关键．