Question

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(3)能组成多少个比1 325大的四位数？

Answer 1

解析：该题中的每一个小题都是有限制条件的排列问题.除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”.我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题.

(1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个位时有个；

第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个(种)，十位和百位从余下的数字中选(有种)，于是有·个；

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有·个.

由分类加法计数原理知，共有四位偶数:

+·+·=156(个).

(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有·个.

故满足条件的五位数的个数共有

+·=216(个).

(3)比1 325大的四位数可分为三类：

第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共·个；

第二类：形如14□□，15□□，共有·个；

第三类：形如134□，135□，共有·个；

由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有

·+·+·=270(个).