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    设数学公式则它的奇偶性是________；单调区间是________．

    奇函数    （-∞，0），（0，+∞）
    分析：本题是填空题，可采用画出函数的图象进行判定函数的奇偶性与单调区间．
    解答：解：画出函数图象
    图象关于原点对称，所以为奇函数，
    单调区间为（-∞，0），（0，+∞）
    故答案为：奇函数，（-∞，0），（0，+∞）．
    点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的单调性及单调区间，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2)
    ，
    （1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x+1(x＞0)
    x-1(x＜0).
    则它的奇偶性是
     
    ；单调区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，

    （1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；

    （2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

    （3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=
    f(x1)-f(x2)
    1+f(x1)f(x2)
    ，
    （1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
    （2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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