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    设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则u=
    1
    c2+1
    +
    4
    a2+4
    的最小值为______．
    ∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），∴
    a＞0
    △=16-4ac=0
    ，解得a＞0，c＞0，ac=4．
    ∴c=
    4
    a
    ，代入u得u=
    1
    (
    4
    a
    )2+1
    +
    4
    a2+4
    =
    a2
    a2+16
    +
    4
    a2+4
    ．
    令a2=t＞0，u=v（t）=
    t
    t+16
    +
    4
    t+4
    ，
    ∴v′（t）=
    t+16-t
    (t+16)2
    +
    -4
    (t+4)2
    =
    12(t2-64)
    (t+4)2(t+16)2
    ，
    令v′（t）=0，（t＞0），解得t=8．
    当0＜t＜8时，v′（t）＜0，函数v（t）单调递减；当t＞8时，v′（t）＞0，函数v（t）单调递增．
    故当t=8时，函数v（t）取得最小值v（8）=
    8
    8+16
    +
    4
    8+4
    =
    2
    3
    ．
    ∴则u=
    1
    c2+1
    +
    4
    a2+4
    的最小值为
    2
    3
    ．
    故答案为
    2
    3
    ．
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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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