Question

(1) 设l为过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F的直线，其方向向量为m＝(1，－)，该双曲线的经过第一、三象限的渐近线为，l交于点P，l与双曲线的左、右支的交点分别为A、B． (2) 求双曲线离心率e的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：设F(c，0)，c2＝a2＋b2，则的方程为bx－ay＝0，l的方程为y＝－(x－c)，即ax＋by－ac＝0． 　　联解，得P(，)，而双曲线右准线方程为x＝，∴点P在其右准线上．
(2)	由得(b4－a4)x2＋2a4cx－a2(a2c2＋b4)＝0． 　　∵l与双曲线交于左、右支各一点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1·x2＝＜0，∴b4＞a4，∴b2＞a2，即c2－2a2＞0， 　　∴＞2，∴e＞． 　　点评：求离心率的取值范围，关键是找到基本量a、c满足的不等式(齐次不等式)．本题中，直线l与双曲线交于左、右支各一点是建立a、c的不等式的依据．