Question

当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x⁵+8x⁴-3x³+5x²+12x-6的值．

Answer 1

解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.

按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.

v₀=3;

v₁=v₀×2+8=3×2+8=14;

v₂=v₁×2-3=14×2-3=25;

v₃=v₂×2+5=25×2+5=55;

v₄=v₃×2+12=55×2+12=122;

v₅=v₄×2-6=122×2-6=238.

∴当x=2时，多项式的值为238.

解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，

则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．