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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，平面四边形ABCD中，若AC=
    		5
    ，BD=2，则（
    AB
    +
    DC
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）=
    1
    1
    ．
    分析：先利用向量的加减法运算，化简向量，再利用数量积公式，即可求得结论．
    解答：解：（
    AB
    +
    DC
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）=（
    AC
    +
    CB
    +
    DC
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）=（
    AC
    -
    BD
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）=
    AC
    2    -
    BD
    2
    ∵AC=
    		5
    ，BD=2，
    ∴
    AC
    2    -
    BD
    2    =1
    ∴（
    AB
    +
    DC
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）=1
    故答案为：1
    点评：本题考查向量的线性运算及数量积运算，化简向量是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
     
    ．

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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD    ，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
    A、
    		3
    2
    π
    B、3π
    C、
    		2
    3
    π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =120    ．
    （1）求cos∠BAD；
    （2）设
    AC
    =x•
    AB
    +y•
    AD
    ，求x、y    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
    （1）求证：AB⊥面BCD；
    （2）求点C到面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

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