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    设为三角形的三边，求证：

    证明：要证明：

    需证明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)-----4分

    需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)

    需证明a+2ab+b+abc>c                    ------------8分

    ∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

    ∴a+2ab+b+abc>c

    ∴成立。             -------------12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2x．
    （1）若f（x）的反函数是f-1（x），解方程：f-1（2x+1）=3f-1（x）-1；
    （2）当x∈（3m，3m+3]（m∈N）时，定义g（x）=f（x-3m）．设an=n•g（n），数列{an}的前n项和为Sn，求a1、a2、a3、a4和S3n；
    （3）对于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B，C是三角形的三边
    （1）（文）若c=1，a，b是从{1，2，3，4，5，6}中任取的两个数（a，b可以相等），求a，b，c能构成三角形的概率；
    （2）（文）若a，b是从（0，6）中任取的两个数（a，b可以相等），求构成以a为底边的等腰三角形的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•黄浦区二模）设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为
    .
    A
    ，若圆{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
    .
    A
    (r＞0)    ，求r的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定平面上的点集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三点均不共线，将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
    （1）求m（G）的最小值m0．
    （2）设G*是使m（G*）=m0的一个图案，若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案，使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．

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    科目：高中数学 来源：2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    设a为正数，直角坐标平面内的点集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三边长}．
    （1）画出A所表示的平面区域；
    （2）在平面直角坐标系中，规定a∈Z，且y∈Z时，（x，y）称为格点，当a=8时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；
    （3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求r的最大值．

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