Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积S=3

3

，且c=

13

，C=

π

3

，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵sinC+sin（B-A）=sin2A，且sinC=sin（A+B），
∴sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，即2sinBcosA=2sinAcosA，
∴cosA（sinB-sinA）=0，
∴cosA=0或sinB=sinA，
∵A与B都为三角形的内角，
∴A=

π

2

或A=B，
则△ABC为直角三角形或等腰三角形；
（2）∵△ABC的面积为3

3

，c=

13

，C=

π

3

，
∴

1

2

absinC=

3

4

ab=3

3

，即ab=12①，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：13=a²+b²-ab，即a²+b²=25②，
联立①②解得：a=4，b=3或a=3，b=4．